1. 已知集合 A = {x | x ² + 2ax + 1 = 0} 的真子集只有一个，则 a 值的集合是（    ）
 A．(－1,1)         B． (－¥,－1]∪[1,+¥)   C． {－1,1}        D．{0}

2．函数的反函数是（    ）

A． B． C．

3．复数的虚部为（     ）

A．        B．      C．      D．

4．设，“”是“曲线为椭圆”的（  　）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

5．曲线在原点处的切线方程为（    ）
A．y = 1275x          B．y = 50²x          C．y = 100x         D．y = 50!x

6．给出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（   ）

A．           B．           

C．            D．

7．已知双曲线的离心率e=2，且与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程是（   ）

  A．        B．     C．    D．

8．已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与ΔABC的关系是：                                          （    ）

A、P在ΔABC内部               B、P在ΔABC外部

C、P在直线AB上                D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上

9．在线段[0，1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大。（  ）

A．一样大   B．能够成三角形概率大   C．不能够成三角形概率大  D．无法比较

10．如图(1)，正三棱台的上、下底面积之比为1：9，过作平行于侧面 的截面，将棱台分成两个多面体，

则这两部分体积之比等于（    ）

A．         B．        C．      D．

                                                                   图(1)

11．若关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值不可能是(      )

   A．   B．  C．   D．

12．函数的图象为C，且有反函数，则将C（    ）

A．向右向下各平移一个单位长度

B．向右向上各平移一个单位长度

C．向左向下各平移一个单位长度

D．向左向上各平移一个单位长度

后，再作关于直线y=x对称的图象，即为函数的图象。

13．如图(2)，该程序运行后输出的结果为         ．

图(2)                                

14. 对于，若，则函数

的最小值为__________.

15. 23．观察：，

写出一个与以上规律相同的等式：_______________    

16. 向图中所示的正方形随机投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为           。

17．△ABC的三边为a，b，c，已知，且         ，求的值及三角形面积的最大值．

18．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)

19．如图所示是某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图，

其中纵轴表示学生数，观察图形，回答下列问题：

（1）全班有多少学生； （2）此次考试平均成绩大概是多少；

（3）不及格的人数有多少？占全班多大比例？

（4）如果80分以上的成绩为优良， 那么这个班的优良率为多少？

     学生数      

14                                    

13

          12

          11

          10                                         

           9                                         

           8                                           

           7                                         

           6                                           

           5                                         

           4                                              

           3                                            

           2                                               

           1                                                      

                  29  39  49   59   69  79  89   99     成绩      

20．已知函数

（1）若在上是减函数，求的最大值；

（2）若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。

。

21. 已知数列满足且对一切有+……，

（1）求证：对一切有

（2）求数列的通项公式

（3）求证：……

22. 已知椭圆E：(a>b>0),以F₁（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F₁，过点B₂（0,b）作圆F₁的两条切线，设切点为M、N.

(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B₁(0,-b)时，求此椭圆的离心率;

(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；

(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.

参 考 答 案

第Ⅰ卷

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

D

B

D

B

C

D

A

B

C

D

       13．63                                  14．

    15．   

       16．                                     

解： ，又由余弦定理得

．，，得，．又，．

当且仅当时，等号成立．．

18．本题满分12分

证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

       ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.                         2分

       又

       ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

       ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.                             6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.                                      8分

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴                                10分

由AB²=AE・AC 得      12分

故当时，平面BEF⊥平面ACD.                 

19. 本题满分12分

解：（1）1+2+3+6+8+10+14=44

(2) 

(3)不及格的人数有6人，占全班比例是

（4）优良率是

20. 本题满分12分

解析：解：（1）=，由题意可知，

在（0，1）上恒有

则且，得，

所以a的最大值为 -1

（2）的单调递减区间是，

==0的两个根为 和1，

可求得a= -1，

①     若（1，1）不是切点，则设切线的切点为，，

则有

， 解得（舍），，，k= -1

②     若（1，1）是切点，则k=

综上，切线方程为y=1,x+y-2=0

这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形

它的面积S=…………………………………………………

21. 本题满分12分

解：（1）由+……  得+……+ 

相减得：・

（2）由（1）知 得（≥2）

又时，由

  为等差数列且=

（3）

22. 解：（1）圆F₁的方程是（x+c）²+y²=(a-c)²,因为B₂M、B₂N与该圆切于M、N点，所以B₂、M、F₁、N四点共圆，且B₂F₁为直径，则过此四点的圆的方程是(x+)²+(y-)²=,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c²=(a-c)²,又点B₁在MN上,

∴a²+b²-2ac=0,∵b²=a²-c²,

∴2a²-2ac-c²=0,即e²+2e-2=0,∴e=-1.(负值已舍去)

(2)由（1）知，MN的方程为cx+by+c²=(a-c)²,由已知-=-1.

∴b=c,而原点到MN的距离为d==|2c-a|=a,

∴a=4,b²=c²=8,所求椭圆方程是;

(3)假设这样的椭圆存在，由（2）则有-<-<-,

∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3,

∴3<<4,求得<e<,即当离心率取值范围是（,）时，直线MN的斜率可以在区间?(,-)内取值.