35、【命制试题】

（12分）如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。

（1）、下面列举了该实验的几个操作步骤：

A、按照图示的装置安装器件；

B、将打点计时器接到电源的直流输出端上；

C、用天平测量出重锤的质量；

D、释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；

E、测量打出的纸带上某些点之间的距离；

F、根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是  否等于增加的动能。

请指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填写在下面的空行内，并说明其原因。（6分）

__________________；__________________；__________________。

（2）、在上述实验中，设质量m＝1kg的重锤自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图2所示，相邻计数点的时间间隔为0.02s，长度单位：cm，当地的重力加速度g＝9.80m/s²．那么：从起点O到打下计数点B的过程中，重力势能的减小量为ΔE_P＝     J，物体动能的增加量ΔE _K＝      J．（均取两位有效数字）（4分）

（3）在验证机械能守恒定律的实验中发现，即使操作规范、数据测量及数据处理都很准确的前提下，该实验求得的ΔE_P也总是略大于ΔE _K，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2分）

 

 

 

 

 

 

 

【详细解析】

（1）步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端。

步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；

步骤C不必要，因为根据测量原理，重锤的动能和势能中都包含了质量m，可以约去。

（2） ΔE_P＝mgh_ob=0.47J;

（求速度应用平均速度等于中间时刻的瞬时速度）

（3）重锤下落时受到空气阻力及纸带受到打点计时器的阻力作用，重锺的机械能减少。

 

36、【命制试题】

某实验小组，为了测量一个量程为0―3V的电压表的内电阻RV（约几千欧），他们采用了如下的电路完成了实验。

（1）、将图2所给的实验器材按照图1所示的电路简图连接成测量电路。（3分）

 

 

 

 

 

 

 

（2）、测量时可以选择的实验步骤有：

A、闭合电键K。

B、将电阻箱Ro的电阻调到最大。

C、将电阻箱Ro的电阻调到零。

D、把滑动变阻器R的滑片P滑到a端。

E、把滑动变阻器R的滑片P滑到b端。

F、调节电阻箱Ro的阻值，使电压表指针指示为1.5V，记下此时电阻箱Ro的阻值。

G、调节滑动变阻器R的滑片P，使电压表的指针指示为3.0V。

H、断开电键K。

请你把必要的实验步骤选择出来，并把步骤的字母代号按照合理的操作顺序列在下面的横线上：_____________(EACGFH或ECAGFH)_______________。（3分）

（3）该实验中可供选择的实验仪器有：

A、滑动变阻器：阻值范围0---2000欧。

B、滑动变阻器：阻值范围0---20欧。

C、电阻箱：阻值范围0―9999欧。

D、电阻箱：阻值范围0―999欧。

E、电源：输出电压5V.

F、电源：输出电压2V.

    本实验中，电阻箱应该选择_______。滑动变阻器应该选择______。电源应该选择______。（3分）

（4）、如果在上述实验步骤F中，某一学生读出电阻箱Ro的阻值为2500欧，则实验所测电压表的内阻Rv=______2500_________欧。（1分）该小组上述方法测出的电压表的内电阻Rv与电压表的真实值相比将_________。（填“相同”“偏小”或“偏大”）（2分）

【详细解析】

此实验是半偏法测量电阻。

 

 

 

 

 

 

 

 

半偏法测量电阻的要求是：

实验要实现先使电压表先满偏后半偏，只能是5V的电源发对3V的量程才可能实现上述过程。先达到电压表满偏的要求，然后由电阻箱去分一半电压，因此开始实验应把电阻箱调零，待调节滑动变阻器使电压表满偏后，再调节电阻箱去分压，达到一半的要求后，即电压表与电阻箱平均分压，则二者电阻相等。

题中给出的是滑动变阻器分压式接法，要求应该是由零可调（即由b向a滑动），滑动变阻器的分压式接法中，要求用总电阻小一些的，这样误差小、调节灵敏高。

误差分析，由于电阻箱的接入，导致整个电路的总电阻增大，总电流减小，能知道电压表与电阻箱共同的分压大于3V，即实际电阻箱的分压是大于1.5V的，因此电阻读数偏大。

 

 

37、【命制试题】

某中学生想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一个儿童玩具弹力小球，其直径大小约为2cm左右，代替实验用小球。他设计的实验步骤如下：

A．将弹力球用长细线系好，结点为A，将线的上端固定于O点

B．用刻度尺测量OA间线的长度L作为摆长

C．将弹力球拉开一个大约的角度,然后由静止释放

D．从弹力球摆到最高点时开始计时，测出50次全振动的总时间t,，由T=t/50得出周期T.

E．改变OA间线的长度再做几次实验，记下每次相应的L和T值。

F．求出多次实验中测得的L和T的平均值，作为计算时使用的数据，代入公式，求出重力加速度g。

（1）该中学生以上实验中出现重大错误的步骤是_______ BCDF ________（3分）。  

（2）该中学生用OA的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值_______偏小_ (偏大或偏小)。（3分）

（3）该中学生用如图秒表测时间，请读出其示数____________（3分）.

【详细解析】

（1）、答案B计算摆长丢掉小球的半径，实际摆长应该为线长与小球半径之和。

答案C中偏角，远远超出单摆做简谐运动要求的角度（小球10⁰）。

答案D中应试从小球摆过平衡位置时开始计时。

答案F中应该是求重力加速度g的平均值，而不是求出多次实验中测得的L和T的平均值。

（2）、由公式

 

 

易知，L是偏小的，故系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏小。

（3）凡仪器的最小刻度是10分度的，在读到最小刻度后还要再往下估读一位。秒表的读数分两部分：小圈内表示分，每小格表示0.5分钟；大圈内表示秒，最小刻度为0.1秒。当分针在前0.5分内时，秒针在0~30秒内读数；当分针在后0.5分内时，秒针在30~60秒内读数。因此图中秒表读数应为3分48.75秒（这个5是估读出来的）。

 

 

 

2007年10月２５日１７时５５分，北京航天飞行控制中心对嫦娥一号卫星实施首次变轨并获得成功，首次变轨是在远地点发动机点火使卫星加速的。卫星的近地点高度由约２００公里抬高到了约６００公里，如图卫星正式进入绕地16小时轨道。接下来卫星在近地点处还要借助自身发动机的推动经过三次变轨即进入绕地24小时轨道、绕地48小时轨道，最后进入地月转移轨道经过漫长的施行后接近月球，在月球近月点的位置仍要借助自身的发动机的作用，使卫星的速度发生变化，被月球引力俘获后进入绕月12小时轨道、绕月3.5小时轨道，最终进入绕月127分钟的圆形轨道，进行约一年的月球探索之旅。

1、 “嫦娥一号”卫星最终是以127分钟的周期T稳定运行于月球的圆周轨道上，若已知地球的质量是月球m质量81倍，地球半径是月球半径r的3.7倍，试用引力常量G、m、T、r写出卫星距月球表面的高度H的表达式;

若已知地球的质量 ,地球的半径 ,万有引力恒量，试结合A中的数据，求出H的数值。（保留两位有效数字）

【试题立意】

能够将实际问题转化为物理模型，运用数学知识、万有引力定律、匀速圆周运动的知识处理相关问题。宏观估算是高考中的特有题型之一，也是每年的高考大纲中“应用数学处理物理问题能力”的体现。

【详细解析】

分析：“嫦娥一号”绕月球的运动视为匀速圆周运动，正如1中所述“供求平衡”---即运动的物体所需要的向心力与引力恰好相等，满足上述条件物体能做圆周运动。

解：由万有引力定律得

是卫星的质量）     　　（2分）

又知万有引力提供向心力得

                    （2分）

即有       （2分）

所以                     （3分）

代入月、地质量与半径关系得

                    （3分）

单位统一后代入数据得

                  （4分）

 

 

39、【命制试题】

如图，足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为α=37⁰，其置放在有水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外，一个电荷量q=+4.0×10^-2C、质量m=0.40kg的光滑小球，以初速度V₀=20m/s从底端向上滑动，然后又向下滑动，共经过3s脱离斜面。求该磁场的磁感应强度。（g取10m/s²）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【试题立意】

本题是带电小球在匀强电场与匀强磁场构成的复合场中的约束运动问题，由于洛仑兹力与速度有关，又涉及分析临界条件。

【详细解析】

分析：小球在上升过程中受到垂直于斜面向下的洛仑兹力，尽管洛仑兹力越来越小，但由于其沿运动方向的分力为零，不影响小球沿斜面做匀减速直线运动，可依据牛顿第二定律和运动学公式求出上升时间t₁,在下滑的过程中，洛仑兹力垂直于斜面向上且越来越大，当垂直斜面向上的支持力不断减小直到减为零时，小球脱离斜面，在该方向上建立方程，再结合牛顿第二定律便可求解。

解：小球沿斜面向上运动的过程中受力如图

由牛顿第二定律知：

　　　　　（4分）

  (2分 )

则上行时间为:        (2分)

小球在下滑的过程中受力如图，小球在离开斜面之前做匀加速直线运动。

         (1分)

运动时间为

t₂=t-t₁=1s           (1分)

脱离斜面时的速度

V=at₂=10m/s          (2分)

在垂直于斜面方向有

   (4分)

   (2分)

 

 

40、【命制试题】

从事太空研究的宇航员需要长时间在太空的微重力条件下工作、生活，这对适应了地球表面生活的人，将产生很多不良的影响，例如容易患骨质疏松等疾病。为了解决这一问题，有人建议在未来的太空城里建设旋转的密封圆环形太空舱，宇航员在环形舱内工作，圆环的每一段既是宇航员的工作或生活场所，又是通道，宇航员可以在整个环形舱内行走一圈后回到出发点。这样的环舱从地面发射到轨道上后，通过动力装置使环形舱获得一定的角速度绕圆环中心转动，撤去动力，由于角动量守恒，环形舱可以不停地转动（视为绕O点的匀速圆周运动）下去，宇航员就可以在类似地面重力的情况下生活了。如图，

①、说明太空舱中的宇航员感觉到的“重力”方向。（4分）

②、假设O点到太空舱的距离为R=90m（R远大于太空舱间距），要想让舱中的宇航员能体验到与地面上重力相似的感觉，则太空舱转动的角速度大约为多少？（）

 

 

 

 

 

      

【详细解析】

（1）、在太空舱中宇航员感觉到的的“重力”的方向应该是由O点指向太空舱。（4分）

（2）、设太空舱转动的角速度为ω，则宇航员受到的指向圆心方向的支持力提供做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得

   (4分)

航员能体验到与地面上重力相似的感觉，即指

     (4分)

所以综合上式得  (3分)

 

41、【命制试题】

如图，绝缘光滑水平地面与竖直光滑半圆轨道在C点密接，轨道半径r=0.2m，在圆心O的下方存在如图水平向右的匀强电场，电场强度E=5.0x10²N/C，一质量m=1.0kg、带电量q=+1.0x10^-2C小球由地面上A点静止释放，已知小球恰好能过D点且落地时的速度垂直于地面。试求：

（1）、释放点A到C的距离S_AC是多少？

（2）、小球落地时的速度大小及落地点到C点的距离S。

 

【详细解析】

（1）设水平距离为S_AC，最高点的速度为V_d

小球A到D，由动能定理得

     (3分)

小球恰好能过最高点D，由牛顿第二定律得

 

   (3分)

联立上式得

     (3分)

（2）、如右图设小进入电场时的竖直分运动对应的分速度为V₁，落地时的速度为V₂

小球离开D点，在竖直方向上做自由落体运动，（2分）

得

   (2分)

小球离开D点后，进入电场前，水平方向以Vd向左匀速直线运动，进入E后，水平方向在电场力的作用下匀减速到零。    （2分）

所以有

   (2分)

  （2分）

 

 

42、【命制试题】

如图1所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中，一长为 L 的绝缘细线一端固定在 O 点，另端栓着一个质量为 m ，带有一定电量的小球，小球原来静止，当给小球某一冲量后，它可绕 O 点在竖直平面内作匀速圆周运动。若两板间电压增大为原来的 4 倍时，求：

（1）要使小球从 C 点开始在竖直平面内作圆周运动，开始至少要给小球多大冲量？

（2）在运动过程中细线所受的最大拉力。

【详细解析】

对本题的物理情景不难想象：一绳系带电小球在两板间原来的电场中作匀速圆周运动。后来两板间电压升高为4倍，小球仍在竖直面内作圆周运动。但这两情况下相应的物理条件是不同的，必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件。

 

(1)设原来两极板间电压为U ，间距为 d ，小球电量为 q ，因小球开始能在电场中作匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，并且和重力相等，所以小球带正电，且满足

 qU/d = mg…………①　　　　　　　　　（3分）

当两板间电压增到 4U 时，设需在 C 点给小球的冲量为 I 才能使其在竖直平面内做圆周运动，并且 C 点就是小球做圆周运动的等效最高点，(即临界点)在等效最高点处小球的线速度最小，小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处作圆周运动的向心力，此时细线对小球的拉力为零(这是等效最高点的特点)。（2分）

即：

…………②　　　（4分）

   ∴     ………③ 　　　（2分）

（2）小球在最高点 D 时就是小球做圆周运动的等效最低点，小球在等效最低点处的线速度最大，所以细线 L 所受拉力最大，设拉力为T ，由牛顿第二定律，有：

 …………④　　　　　（3分）

   小球C点运动到D点过程中，重力和电场力做功，根据动能定理，有：

…………⑤　　　　（3分）

由②式得小球在等效最低点处的线速度 …………⑥　　（2分）

   将⑥式代入④式，得 T = 18 mg 　　　　　　　　　　　　　　　（2分）

 

 

43、【命制试题】

“神舟六号”载人飞船在发射初期，宇航员的血液处于超重状态，严重时会产生黑视，甚至危及生命。

（1）、假设载人飞船起飞时视为匀加速直线运动，加速度大小为60m/s²，方向竖直向上，两名宇航员在飞船内是躺在水平躺椅上的，则他们对躺椅的压力约为其重力的多少倍？（g=10m/s²）

(2)、为了宇航员适应上述情况，必须进行专门的训练。训练的装置是半径为20m的水平坐舱，在电力的驱动下坐舱在水平面内做匀速圆周运动，若让坐舱在运动中的加速度大小为80m/s²，则坐舱每分钟应转动多少圈？（π约取3）

 

【详细解析】

（1）、设宇航员受到的支持力为F_N，则由牛顿第二定律有

F_N-mg=ma₁   (3分)

     代入数据得 F_N=7mg     （2分）

    由牛顿第三定律知宇航员对躺椅的压力大小约为其体重的7倍。  （ 1分）

（2）、设坐舱的角速度为ω，转速为n，则由

向心力的公式  a₂=rω²    (2分)

公式          ω=2πn   (2分)

 

得( 3分)  

 

代入数据  (2分)

 

 

 

 

44、【命制试题】

在水平面上有一沿y轴放置的长为L=1m的细玻璃管，在管底有光滑绝缘的带正电的小球．在第一象限中存在磁感应强度为B＝1T的匀强磁场，方向如图所示．已知管沿x轴以v＝1m/s的速度匀速向右运动，带电小球的荷质比为．不计小球的重力．求：

（1）带电小球从管底到飞出管口时所用的时间是多少？

(2)带电小球离开磁场时的位置到坐标原点的距离是多少？

(3)带电小球从刚离开管口后到离开磁场时所用的时间是多少？

【详细解析】

小球在离开管之前随管向右以v平动，同时沿管壁做初速度为零的匀加速运动．

（1）设小球的质量为m，加速度为a，受到的洛伦兹力为

由牛顿第二定律有        ①   (2分)

而      ②

小球飞出管口所有时间为t，则      ③   (1分)

联立①②③并代入数据解得：t=2s     ④   (1分)

（2）小球飞出管口时沿管壁方向的速度为   ⑤   (1分)

飞出时的合速度为    ⑥  (1分)

合速度的方向与x轴夹角为θ，，θ＝45°⑦(1分)

又设小球以在磁场中作圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有

          ⑧ (1分)

联立②⑥⑧式并代入数据解得：    ⑨   (1分)

又小球飞出管口时，在x方向上移动的距离为

      ⑩  (1分)

如答图5所示，由几何知识可知，小球在磁场中运动的圆心在y轴上（图中O点），圆弧所对应的圆心角为135°.（2分）

所以，带电小球离开磁场时离坐标原点的距离为

    ⑾(1分)

（3）小球在磁场中做匀速圆周运动的周期为

   ⑿  (1分)

代入数据解得：T=4S　　⒀(1分)

所以，带电小球从离开管口到离开磁场所用的时间是：

      ⒁ (1分)

 

 

45、【命制试题】

如下图所示，现有一质量为、电荷量的带电小球在水平光滑绝缘桌面上向右以的速度匀速直线运动，某时从桌边缘D水平飞出，之后小球恰好从竖直放置的有等量异种电荷的平行金属板P、Q上端E处进入两板间，又沿直线运动碰到Q板上的F点，不计各种阻力　，已知DE之间的竖直高度，两板间的距离，匀强电场只存在于M、N之间，取．。求：

（1）判断两板带电正负情况，求出两极板间的电势差。

（2）小球由D到F所用总时间。

（3）小球到达F点时的动能。

      

【详细解析】

（1）小球进入电场后沿直线运动到F，此过程受力为重力和电场力，可知二者的合力一定沿EF方向，即电场力应该水平向右，因此得P板带正电，Q板带负电。  （2分）

小球刚刚进入电场时，竖直方向的速度为，则  （2分）

设小球在电场中做直线运动时，运动方向与水平方向夹角为，

则                                            

                                                     （3分）

                  （2分）

（2）小球平抛运动过程的时间为，则

                                                 （2分）

进入电场后，在水平方向上，                      （1分）

 

                                                         （2分）

                                               （1分）

（3）小球到达F点时的水平速度                   （2分）

竖直分速度                                  （2分）

                            （1分）

或从D到F由动能定理知：