1.已知集合,则(     )

 A.          B.         C.        D.

2.设复数，则复数在复平面内对应的点位于(     )

A.第一象限        B. 第二象限           C. 第三象限      D. 第四象限

3.已知等差数列的前n项和为,且满足,则等于(     )

A.             B.             C.1            D.2

4.某高三年级的三个班级去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案是 (     )

A. 16种          B. 18种            C. 37种            D. 48种

5.若函数的图象向右平移()个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值为(      )

A.            B.              C.             D.

6.函数的图象与函数的图象有三个不相同的交点，则实数的取值范围是（     ）

A.       B.          C.            D.

7.如果把直线向左平移1 个单位，再向下平移2个单位，便与圆

  相切，则实数的值是（     ）

A.13或3         B.13或-3          C.- 13或3        D.-13或-3

8.已知点P是椭圆上的动点,为椭圆的两个焦点，是坐标原点,若是的角平分线上一点,且,则的取值范围是（    ）

A.           B.        C.        D.

9. 正四面体A―BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得，设，与分别表示EF与AC，BD所成的角，则（    ）

A.是（0，+∞）上的增函数                B.是（0，+∞）上的减函数

C.在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减   D.是（0，+∞）上的常数函数

10. 定义在上的函数满足，现给定下列几个命题：

   ①不可能是奇函数；②；③不可能是常数函数；④若，则不存在常数，使得成立．在上述命题中错误命题的个数为 （    ）

A. 1              B. 2             C. 3             D.  4

第 Ⅱ 卷（非选择题 共100分）

11．已知方程表示椭圆，则的取值范围为       ．

12．将函数向右平移一个单位后是一个偶函数，则的单调递减区间为         ．

13．已知是数列中的三个非负项，则 的最小值为            ．

14．函数（）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数.而对于非线性可导函数，在已知点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用这一方法，对于实数，取，则的近似代替值         ．（填“>”或“<”或“=”）

15．如右图所示的的数表，满足每一行都是公差

为的等差数列，每一列都是公比为的等比数列．

已知，则         ．

16.（本题满分12分） 已知向量，函数.

（1）将f(x)写成的形式，并求其图象的对称中心；

（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域.

17．（本题满分12分）现从放有标号分别为数字1、2、3、4、5的5 张卡片的盒子中，有放回地先后取两张卡片，设两卡片的标号分别为，且设．

   （1）求随机变量的最大值，并求取得此最大值的概率；

   （2）求随机变量的分布列及其方差．

18．（本题满分12分）如图，四面体的各个面都是直角三角形，已知,

,．

（1）若，求证：；

（2）求四面体的表面积．

19．（本题满分13分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N^*，且x₁＞0. 不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x_n²成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

（Ⅰ）求x_n+1与x_n的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

（Ⅲ）设a＝2，c＝1，为保证对任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.

20.（本题满分13分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.

（1）求双曲线C的方程；

（2）过点P(0,4)的直线，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当，且时，求Q点的坐标.

21.（本题满分13分）已知函数，

   （1）试确定的单调性；

   （2）数列满足，且，表示的前项之和

①求数列的通项；   ②求证：.

‘

2009年普通高等学校招生全国统一考试（荆中模拟卷）