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13．若
,则
的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿.
14．椭圆
的离心率为
，则
＝________ .
15．圆
内一点
,A、B在⊙O上，且
，AB的中点P的轨迹方程为_______________.
16．已知下列四命题
①在直角作标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定是这曲线方程的解；
②平面内与两个定点F1 ，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；
③角α一定是直线
的倾斜角；
④直线
关于
轴对称的直线方程为
其中正确命题的序号是 .（注：把你认为正确命题的序号都填上）
17．（本小题1０分）
已知椭圆C的焦点F1（－
，0）和F2（，0），长轴长6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
18． （本题12分）
直线
经过两条直线
：
和
的交点，且分这两条直线与轴围成的面积为
两部分，求直线的一般式方程。
19．（本题10分）
已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为
和
，且满足・
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当
变化时，轨迹C如何变化。
20．（本题12分）
已知两圆
和
（1） 若两圆圆心在直线
的两侧，求实数
的取值范围；
（2）求经过点
（0，5）且和两圆都没有公共点的直线的斜率
的范围。
21．（本题12分）
已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在轴上.
（1）若椭圆的离心率为
，且椭圆上的点到其准线的最短距离为
，求此椭圆的方程；
（2）若过左焦点
的直线交椭圆于A、B两点，且 
.在（1）的条件下，求直线的方程。
22．（本题12分）
已知点A(0, 1)，点B(2,3)及曲线C：y=x2+mx+2 (m∈R)，
(1) 求证曲线C 过定点，并求此定点坐标；
(2) 若曲线C和线段AB有两个交点，求m的取值范围；
(3) 当m为何值时，可使曲线C在线段AB上所截得的弦最长？并求出这个最大弦长。
2007―2008年度第一学期高二年级第1次月考
数 学 试 卷（理科）答案
1.D 2.C 3.B 4.B 5.D
6.B 7.D 8.C 9.B 10.C
11.C 12.A
13，
14，
或12
15，
16，① ④
17，解：由题意知：
，故
，焦点在
轴上，
∴椭圆
的方程为
设
，
，
的中点为
，∵
两点在椭圆上，
∴
，
，
两式相减即得：
即：
①
又
②
由①②可得：
∴的中点坐标为
18、：解:由
得两直线交点的坐标
，
又由题意知S1：S2=2：3或3：2
所以
由A （－4,0），B（6,0） 根据定比分点公式得
M(0,0)或M（2,0），所以所求直线的方程就是经过P和M两点的直线方程
所以所求直线的一般式方程是
19，解：（1）设
点的坐标为
，由题意知
， 
∵
∴
所以动点的轨迹方程为 
（2）动点的轨迹方程为
1）若
，则轨迹是焦点在轴上的双曲线（不含
）
2）若
，则轨迹是焦点在轴上的椭圆（不含）
3）若
，则轨迹是以
为圆心，以2为半径的圆（不含）
4）若
，则轨迹是焦点在
轴上的椭圆（不含）
20、解：（1）将已知直线写成一般式为
两圆的圆心为（0，0）和（0，8）
由题意知，
（2）设所求的直线方程为
，即
依题意得
，故只要解即可
解得：
21.解：（1）设椭圆的方程为
，则有
，解得 
，
所求椭圆方程为
（2）（I）由（1）知左焦点为（
，0）
设
，则由，得
， …………………………………4分
由题意知
的斜率不等于零，故可设：
由
，得
--①…………6分
又
……………………………7分
即
，所以
代入①中的
，易知
， 适合
综上所求直线方程为
即
或
22，解：（1）曲线C的方程即为：
由
得：
故曲线C过定点
（2）线段AB的方程为：
由
消去
，整理得
由题意知方程 
在
上有两个不等的实根。
令 
△
则 
得 
（3）由（2）知： 
， 
所以 
对于
， 在
内单调递减，
所以当 
时，有
