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（1）函数
的定义域是
A．
B．（1，2）
C．（2，+∞） D．（－∞，2）
（2）已知
，则
的值是
A．
B．
D．
（3）设复数
，则z等于
A．2 B．－
（4）下列各题中，使M是N成立的充要条件的一组是
A．M：a＞b，N：ac2＞bc2 B．M：a＞b，c＞d，N：a－d＞b－c
C．M：a＞b＞0，c＞d＞0，N：ac＞bd D．M：|a－b|=|a|+|b|，N：ab≤0
（5）函数
的图象如图所示，则它的解析式是
A．
B．
C．
D．
（6）
展开式的第四项等于7，
则
A．
B．
C．
D．
（7）设点A在圆
上，点B在直线
上，则|AB|的最小值是
A．
B．
C．
D．
（8）设
，
，给出M到N的映射
，则点
的象
的最小正周期为
A．
B．
C．
D．
（9）设
与
在区间
上都是减函数，则a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
（10）由0，1，2，3，4，5六个数字组成数字不重复且百位数字不是5的5位数的个数为
A．504个 B．408个 C．720个 D．480个
（11）矩形ABCD的对角线AC、BD成
角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角D－AC－B，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为
A．
B．
C．
D．
（12）已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为
A．
B．
C．
D．
平顶山市2008届高三调研考试
理科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．
2．本卷共10小题，共90分．
一
二
三
总 分
17
18
19
20
21
22
（13）已知
，
，
与
的夹角为60°，则与
的夹角余弦为 ．
（14）设
，式中变量
，
满足
，则
的最小值为_________．
（15）设正四棱锥
的所有棱长都是
，并且A、B、C、D、V都在一个球面上，则这个球面的面积为_______________．
（16）设
上的函数满足
，当
时，
，那么
．
（17）（本小题满分10分）
已知
．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）设
，且函数为偶函数，求满足
，
的x的集合．
（18）（本小题满分12分）
有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为
. 若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需要100元，用ξ表示维修一次的费用.
（Ⅰ）求恰好有2个面需要维修的概率；
（Ⅱ）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.
（19）（本大题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC-A1B
（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）求二面角C-AC1-D的大小.
（20）（本小题满分12分）
设椭圆
的中心在原点，其右焦点与抛物线
：
的焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与交于A、B两点，与交于C、D两点，已知
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l与交于M、N两点，与交于P、Q两点，若
，求直线l的方程．
（21）（本小题满分12分）
设数列
的各项都是正数，且对任意
都有
成立，其中
是数列的前n项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
（），试确定
的值，使得对任意，都有
成立．
（22）（本小题满分12分）
设
，函数
，
.
（I）当
时，求的最小值；
（II）假设存在
，使得|
|<1成立，求 的取值范围.
平顶山市2008届高三调研考试
理科数学答案
（17）解：（Ⅰ）
=
或
，
…………3分
所以，的最小正周期；
…………5分
（Ⅱ）当
时，f（x）为偶函数 ．
…………7分
由，得
，所以
，
…………8分
，
…………9分
所以，所求x的集合为
． ……………10分
（18）解：（Ⅰ）因为一个面不需要维修的概率为
，
所以一个面需要维修的概率为
.
……3分
因此，六个面中恰好有2个面需要维修的概率为
. ……6分
（Ⅱ）因为
～
，又
，
，，
，
，
，
，
所以维修一次的费用的分布为：
0
100
200
300
400
500
600
P
……10分
因为～，所以
元.
……12分
（19）解：（Ⅰ）∵ABC-A1B
∴ AD⊥BC， ∴ D是BC的中点. ……3分
连结AC1与A
∴A1B∥DE，又DE在平面AC1D内，∴A1B∥平面AC1D. ……6分
（Ⅱ）作CF⊥C1D于F，则CF⊥平面AC1D，连结EF，∵CE⊥AC1
∴ EF⊥AC1，∴ 则∠CEF就是二面角C-AC1-D的平面角. ……8分∵
，
， ……10分
∴
，
即，二面角C-AC1-D的
大小为
.
……12分
方法二：设D1是B
DA为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系
（如图）， ……7分
并设
，则
，
，
，∵AC的中点为
，
∴
，
……8分
∴平面AC
.
……9分
设平面AC1D的法向量为
，∵
，
∴
，∴
， ……10分
∴
，
……11分
因此，二面角C-AC1-D的大小为
.
……12分
（20）解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F（1，0）．
设椭圆的方程：
．
…………1分
解方程组
得C（1，2），D（1，-2）． …………2分
由于
都关于x轴对称，
∴
，
， ∴
． …………3分
∴
又
，
因此，
，解得
并推得
．
…………5分
故椭圆的方程为
．
…………6分
（Ⅱ）设l：x=ty+1，解方程组
，
消元得：
，
，
∴
．
…………8分
再解方程组
，
得：
，
，
∴
．
…………10分
由
，即
， ∴
． …………11分
故直线l的方程为：
或
．
…………12分
（21）解：（Ⅰ）∵ ，∴ 
，
∴
，
∴ 
．
…………3分
∴
， ∴
，
∴
， ∴是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴
．
…………6分
注：用数学归纳法给出应同步给分．
（Ⅱ）∵
，
∴
，
∴
，∴
对一切
成立．…………9分
当n为奇数时，
，
当n为偶数时，
，
∴
．
…………12分
（22）解：（Ⅰ）∵
， ……2分
∵，所以的极值点为
，
，
，
，
，
，的略图如下图. 
所以，的最小值是
.
……6分
（II）由（Ⅰ）知在
的值域是，
当时，为
，当
时，为.
……8分
而在的值域是为
，
……9分
所以，当时，令
，并解得
，
当时，令
，无解.
因此，的取值范围是.
……12分
