（A）                  （B）-                 （C）                     （D）－

（2）过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为                                                (    )

（A）-                    （B）                            （C）3                （D）-3

（3）已知函数y=log₂ x的反函数是y=f ^-1(x),那么函数y=f ^-1(x)+1的图象大致是          (    )

（4）已知向量a=(1-sinθ,1),b=(,1+ sinθ),且a∥b,则锐角θ等于                            (    )

（A）30°                 （B）45°                 （C）60°          （D）75°

（5）设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：

①若∥, ∥,则∥             ②若⊥, m∥,则m⊥

③若m⊥, m∥,则⊥                   ④若m∥n，n?，则 m∥

其中真命题的序号是                                                                                     (    )

（A）①④                 （B）②③                  （C）②④           （D）①③

（6）在等差数列｛a_n｝中，若a₁+a₇+a₈+a₁₂=12,则此数列的前13项之和为               (    )

（A）39                            （B）52                            （C）78                     （D）104

（7）已知点A(0,b),B为椭圆+=1(a>b>0)的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为                                                                        (    )

（A）                   （B）                  （C）           （D）

（8）已知函数f(x)= -1的定义域是［a,b］(a,b,∈Z),值域是［0,1］,那么满足条件

的整数数对(a,b)共有                                                                                        (    )

（A）2个                  （B）3个                   （C）5个            （D）无数个

（9）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是          .

（10）把函数y=sin2x的图象按向量a=(－,0)平移得到的函数图象的解析式为        .

（11）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若M为棱BB₁的中点，则异面直线B₁D与AM所成

角的余弦值是        .

（12）已知函数f(x)=               那么不等式f(x)<0的解集为          .

（13）设不等式组           所表示的平面区域为S，则S的面积为      ;若A,B

为S内的两个点，则｜AB｜的最大值为         .

（14）平面内有四个点，平面内有五个点，从这九个点中任取三点，最多可确

定      个平面;任取四点最多可确定         个四面体.(用数字作答)

（15）(本小题共13分)

已知函数f(x)=cos²x+2sinxcosx-sin²x

       （Ⅰ）求f(x)的最小正周期和值域；

（Ⅱ）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若f()=2且a²=bc，试判断

△ABC的形状.

（16） (本小题共13分)

设数列｛a_n｝的前n项和为S_n,a₁=1,且数列｛S_n｝是以2为公比的等比数列.

（Ⅰ）求数列｛a_n｝的通项公式；

（Ⅱ）求a₁+a₃+…+a_2n+1.

（17）(本小题共14分)

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正

方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB,点M是SD的中点，

AN⊥SC,且交SC于点N.

（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM;

（Ⅱ）求二面角D-AC-M的大小;

（Ⅲ）求证：平面SAC⊥平面AMN.

（18）（本小题共12分）

某城市有30%的家庭订阅了A报，有60%的家庭订阅了B报，有20%的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭.

(Ⅰ)求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率;

(Ⅱ)求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率;

(Ⅲ)求这4个家庭中恰好有2个家庭A，B报都没有订阅的概率.

（19）(本小题共14分)

已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0.

（Ⅰ）求抛物线S的方程;

（Ⅱ）若O是坐标原点，P,Q是抛物线S上的两个动点，且满足OP⊥OQ.试说明动直线PQ是否过定点.

（20）（本小题共14分）

已知二次函数f(x)=ax²+bx的图象过点(-4n, 0) , f′( x)是f(x)的导函数，且

f′(0)=2n,(nN*).

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)若数列｛a_n｝满足f′(),且a₁=4,求数列｛a_n｝的通项公式；

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列｛a_n｝，求证a₁+a₂+a₃+…+a_k<5(k =1,2,3…).

海 淀 区 高 三 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习

数   学（文科）