搜索
1．若集合
则
中所含元素的个数是
A． 0
B.
2．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组已知该组上的直方图的高为h，则该组的频率为
A．
B．
C．
D．
3．定义在
上的函数
满足
可以是
A．
B．
C．
D.
4．函数
的图象经过原点，且它的导函数
的图象是如图所示的一条直线，则的图象不经过
A. 第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A.53
B
6.
已知在正方体
中,点
是线段
(不包括线段端点)上的一点,则二面角
的取值范围是
7. 已知椭圆
的左右顶点分别为
、
为椭圆上任意一点,且直线
的斜率的取值范围是
，则直线
的斜率的取值范围是
A.
B. 
C.
D.
8．如图，是判断年份Y是否闰年的流程，则以下年份是闰年的是
A .2009 B .2100
C .1996 D. 2007
9.已知等差数列
的前
项的和为
，且
，
，则过点
和
的直线的一个方向向量的坐标是
A．
B．
C.
D．
10．已知曲线
，点A（0，－2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（
）.
A．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10）
11．三个实数
成等比数列，若
，则
的取值范围是 .
12．
）=
．
13．若以连续掷两次骰子所得的点数x，y为点P的坐标，则点P落在圆
的内部的概率是 .
14．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“
”如下：当
时，
；当
时，
． 则函数
的最大值等 于
。（“・”和“－”仍为通常的乘法和减法）
4
9
A
3
5
7
2
6
3
5
4
2
8
6
9
1
7
6
9
3
5
4
2
8
9
C
B
5
1
2
8
7
6
4
15 . 欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，其游戏规则如下：
①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;
②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九 宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少. 那么A处应填入的数字为 ;B处应填入的数字为 ;C处应填入的数字为________.
16．（本小题满分12分）
已知函数
R．
(Ⅰ)求函数的最大值；
(Ⅱ)试说明函数的图像可由函数
R的图像经过怎样变换得到？
(Ⅰ)
当
，
即
时，
有最大值1．此时函数的值最大, 最大值为
．
(Ⅱ) 将
的图像依次进行如下变换：
1.把函数的图像向下平移个单位长度，得到函数
的图像；
2.把得到的函数图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数
的图像；
3.将函数的图像向右平移
个单位长度，
就得到函数
的图像．
或按如下平移变换：
1.把函数的图像向下平移个单位长度，得到函数的图像；
2.将函数的图像向右平移
个单位长度，就得到函数
的图像．
3.把得到的函数图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像
17．（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体
中，是侧棱
上的一点，
.
（Ⅰ）试确定
，使直线
与平面
所成角的正切值为
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的，
在平面
上的射影垂直于，并证明你的结论.
18．(本小题满分12分)
2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃” 组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一个福娃，每种福娃的数量如下表：
福娃名称
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
数 量
2
2
2
1
1
从中随机地选取5只．
（Ⅰ）求选取的5只福娃恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；
（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；……．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值．（结果保留一位小数）
19．（本题满分13分）我国是水资源比较贫乏的国家，一些缺水的地区既开展节约用水的宣传教育，又采用价格调控的手段来达到节约用水的目的.某市自来水收费采取的是分段收费的方法：用水不超过a吨的每吨2元；用水超过a吨而不超过b吨的，超过a吨的部分每吨4元；用水超过b吨的，则超出b吨的部分每吨6元；另外每户每月收定额损耗费c元，已知c不超过5元.
该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用如下表所示：
月份
用水量
支付费用
1
15
42
2
21
68
3
8
18
根据上表中的数据，求a、b、c的值，并写出用水量x吨与支付费y元的函数关系式.
20．（本小题满分13分）
如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）已知点F（0，），过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点，且
求实数
的取值范围.
21. （本小题满分13分）
设函数
是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若
在x＞0上恒成立.回答下列问题:
（Ⅰ）求证：函数
（Ⅱ）当
时，证明：
.
(Ⅲ)已知不等式
在
且
时恒成立，求证：
1.B. 集合是函数图象上的点集，集合
是
轴上的点集，中的点的横坐标都是0
,由函数定义知函数 图象与直线
有且只有一个交点.故选B.
2. D. 由直方图的意义即可直接求得结果．
3. B．由
知，函数是奇函数，排除C，D. 由
选B.
4. B．由导函数的图象可知
所以
函数
图象的顶点
在一象限，故函数的图象不经过第二象限．选B．
5. C. 六个小组每小组4个队, 进行单循环赛的比赛场次一共有
6
,16个队进行淘汰赛比赛场次一共有
确定冠亚军一共需比赛
场次, 故选C.
6.D.如图所示,
就是二面角的平面角,由图知的取值范围
.
7. B. 依题意得，
若
，则
于是
而在椭圆上，故，代入整理得
又
，解得
．
8. C. 因为2009于2007不能被4整除，先排除A.D.又2100不能被400整除，所以2100不是闰年，排除B.从而选C.
9.
B.设首项为
公差为
，则
。于是
过点和的直线斜率为
则过点和的直线的一个方向向量的坐标应选B.
10. D. 易知点B在第一或第四象限.设过点A的直线与曲线C相切于点
, 则切线斜率为
,则
, 则切点为
,
要使视线不被C挡住,必须满足
故选D.
11.
.
，解得
12．
.当x→1时，
及
均无意义，应约去因式x-1. ∵ 
,
∴ 
．
13. 
．点P的坐标有36种，而圆内部点的坐标必须满足
则点P落在圆的内部的坐标种数为8种,
所以由等可能事件的概率计算公式得所求概率为
.
14．6.依题意得
显然函数的最大值为6．
15. 1， 3， 1． A处在9×9的九宫格子中的第2行，第3列，按照1到9的数字在每一行只能出现一次知，A处不能填入3，5，7，9；按照1到9的数字在每一列中只能出现一次知，A处不能填入2，4，6，8，综合知A处只能填入1．同理分析知C处只能填入１.B处只能填入３．
16.∵
. ( 3分)
(Ⅰ) M=2， 
； ( 5分)
(Ⅱ) 的单调增区间为
，（7分）
的单调减区间为
（8分）
(Ⅲ)∵
∴
， (10分)
又
，∴
.（12分）
17.解法一：（１）如图：
故
.所以
.又
.
故
在
△
，即
.
故当时，直线
.
（Ⅱ）依题意，要在
上找一点，使得
.可推测的中点
即为所求的点.因为
，所以
又
,故
.
从而
解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0), B1(1,1,1), D1(0,0,1).
所以
又由
的一个法向量.
设与
所成的角为
，
则
依题意有：
，解得.
故当时，直线.
（２）若在上存在这样的点，设此点的横坐标为
，
则
.依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等价于
，即为的中点时，满足题设的要求
18．（I）由等可能事件的概率意义及概率计算公式得P==； 3分
（II）ξ可取100，80，60三种值，且
=； 4分
7分
9分
的分布列为
ξ
100
80
60
P
9/14
3/14
Eξ=
78.6．……………………12分
19．
设用水量为x吨，支付费用为y元.
则 
则
……………………………………（3分）
若 a<8,则3月份至少需支付费用
元，不合题设.
.若
.则1月份只需支付费用
元，不合题设.
……………………………………（5分）
若
既
，则2月份需支付费用
元，不合题设.
，既
. ……………………………………（8分）
则由1月份和3月份的情况可得：
解得
……………………………………（10分）
若
根据题意，则2月份只需支付费用：
，不合题设.
.
由2月份情况可知：
解得
……………………………………（12分）
则
…………………（13分）
20. （I）依题意，设P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.
当t=0时，点M与点E重合，则M=（0，1）；
当t≠0时，线段OP的垂直平分线方程为：
显然，点（0，1）适合上式 .故点M的轨迹方程为x2=－4(y－1)( －2≤x≤2)
（II）设
得x2+4k－2=0.
设Q（x1,y1）、R（x2,y2），则
,
.消去x2，得
.
解得
.
21.（Ⅰ）证明：由
求导数,
得
由可知：
在区间（0,+∞）上恒成立.
从而
.
（Ⅱ）由（1）知
,所以当时，
于是
两式相加得：.
(Ⅲ)由（2）中可知:
恒有
()成立.
由数学归纳法可知：
时,
有
恒成立.
设函数
，则在时,
有
………………………………………………（*）恒成立.
令
由
…
又
…
将（**）代入（*）中，可知：
…+
…+
.
