1.已知集合,则的    (   )

       A  充分而不必要条件                             B  必要而不充分条件

       C  充要条件                                           D  既不充分也不必要条件

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2.下列函数中周期为1的奇函数是                                            (   )

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                 B     

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                      D 

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3.下列不等式中恒成立的个数有                                                                           (   )

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       ①                                 ②

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       ③             ④

       A  4                        B  3                        C  2                        D  1

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4.25人排成5×5方阵,从中选出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选出方法种数为                      (   )

       A  600                        B  300                        C  100                        D  60

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5.已知的前n项和                 (   )

A  67                 B  65                C  6l                  D  56

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6.对于平面直角坐标系内任意两点)、),定义它们之间的一种“距离”:‖‖=??+??.给出下列三个命题:

①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

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②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC+‖CB=‖AB

③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命题的个数为                                                    (   )

A  0                B  1                 C  2             D  3

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7.如图,设O点在内部,且有,则的面积与的面积的比为                                                              (   )

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A  2             B              

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C  3             D   

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8. 已知点P 是抛物线上一点,设点P到此抛物线准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值是                           (   )

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    A  5              B  4                 C              D

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10.在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第2003个数是                                                  (   )

A  3844              B  3943                C  3945                 D  4006

 

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11.某校为了了解高三年级学生的身体状况,现用分层抽样的方法,从全段600名学生中抽取60名进行体检,如果在抽取的学生中有男生36名,则在高三年级中共有女生      名.

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12.,则                 

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13.通过两个定点 且在轴上截得的弦长等于的圆的方程是      

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14.已知平面α、β和直线m,给出条件:①m∥α;②m⊥α;③;④α⊥β;⑤α∥β.

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)当满足条件           时,m∥β;

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)当满足条件           时,m⊥β  (注意:只要填条件中的序号)

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15.设是定义在上的偶函数,其图像关于直线对称,对任意,有,则

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)若记,那么         

 

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16.(本小题满分12分)

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已知△ABC的三边成等比数列,且

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(Ⅰ)求;                 

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(Ⅱ)求的面积。

 

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17.(本小题满分12分)

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  设轮船有两个发动机,轮船有四个发动机,如果半数或半数以上的发动机没有故障,轮船就能够安全航行.现设每个发动机发生故障的概率的函数:(其中为发动机启动后所经历的时间,为正常数,每个发动机工作相互独立).

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(Ⅰ)分别求出轮船安全航行的概率(用表示);

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(Ⅱ)根据时间的变化,比较轮船和轮船哪一个更能安全航行(除发动机发生故障外,不考虑其他因素).

 

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18.(本小题满分12分)

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如图,等腰直角△中,平面.

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(Ⅰ)求二面角的大小;

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(Ⅱ)求点到平面的距离;

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19.(本小题满分13分)

如图所示,某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地(如图)辟为生物园,图中DE把生物园分成面积相等的两部分,DAB上,EAC上.

(Ⅰ)设ADxxa),EDy,求用x表示y的函数关系式;?

(Ⅱ)如果DE是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,DE的位置应该在哪里?如果DE是参观线路,即希望它最长,DE的位置又应该在哪里?请给予证明.?

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20.(本小题满分13分)

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如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线轴交于点,线段为椭圆的长轴,已知,且

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(Ⅰ)求证:对于任意的割线,恒有

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(Ⅱ)求三角形△ABF面积的最大值.

 

 

 

 

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21.(本小题满分13分)

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已知点

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(Ⅰ)求的定义域;

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(Ⅱ)求证:

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(Ⅲ)求证:数列{an}前n项和

 

 

 

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