13．A、B两质点的质量分别为1kg和4kg，它们被一质量不计的杆连接着，若A、B恰好落在平面直角坐标系上点（2，1）与（3，－9）上，现要找一支点C，恰好能使A、B支起并保持平衡，则C点坐标为_______________．

14．等轴双曲线xy = k（k为非零常数）的渐近线方程为______________．

15．已知，点满足，则_________．

16．在椭圆中，为过左焦点的弦，且，则椭圆的离心率____________．

17．双曲线左右顶点为，为右支上一点，且，则__________度．

18．关于曲线C：的下列说法：⑴关于点（0，0）对称，⑵关于直线对称，⑶是封闭图形，面积小于，⑷是封闭图形，面积大于，⑸不是封闭图形，无面积可言，其中正确的序号是_________________．

19．直线是中的平分线所在的直线，若、坐标分别为，，判断形状，并求面积．

20．双曲线与椭圆在轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它们的离心率是方程的两根，求双曲线和椭圆的标准方程．

21．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个焦点为，是椭圆上的任意点，的最大值和最小值的积为4，椭圆上存在以为轴的对称点和，且，求椭圆的方程．

22．已知定点，过点的直线交半圆  ≥0于P、Q两点，线段PQ中点为M，直线交轴于．

⑴若点位于点右侧，试求直线的斜率的取值范围．

⑵若半圆的圆心为D，在⑴的条件下，△PDQ能否为正三角形？

23．椭圆的中心在原点0，它的短轴长为，右焦点为，右准线与轴相交于点A，并且．

    ⑴求椭圆的方程．

⑵过椭圆的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线，交椭圆于，两点，若轴上的某一点能使得为的平分线，则称点是椭圆的“左特征点”，求出此椭圆的“左特征点”的坐标．

⑶请根据上面的结论猜想：椭圆的“左特征点”是怎样的点？并证明你的结论。

24．下面的图形既可看作是圆的一部分，也可以看作是椭圆的一部分，也可以看作是双曲线某一支的一部分，且只能是上述中的某一种你现有直尺、圆规和笔，你如何判断它们是上述曲线中的哪一类，写出判断的方法和依据．