Question

（2008•广东模拟）弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l₀；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l₀之差的绝对值称为形变量，记为x；x=|l-l₀|．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度v₀射入质量为M=1980g的物块中，并留在其中一起压缩弹簧．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．则：
（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动？
（2）子弹的初速度v₀为多大？
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u多大？
（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？弹簧的弹力对M做了多少功？

Answer 1

分析：（1）从图中可以看出当x=4cm时，弹簧的弹性势能最大，此时速度为0，即可求得M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动；
（2）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，求出刚射入时的共同速度，子弹射入物块时间极短，瞬间子弹、物块组成的系统动量守恒，根据动量守恒即可求解；
（3）从图线可以看出：M运动到O点左边2cm处时的弹性势力能为E_P=4J，子弹和物块一起压缩弹簧的过程中根据系统机械能守恒求出速度；
（4）根据功能关系及动能定理即可求解．

解答：解：（1）从图中可以看出当x=4cm时，弹簧的弹性势能最大，此时速度为0，所以O点的左边4cm-O点的右边4cm的范围内运动．
（2）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，故系统的机械能为E_km=E_pm=16J
则可求出子弹射入物块后两者的共同速度v为：

1

2

(m+M)v2=16，v=4 m/s
子弹射入物块时间极短，瞬间子弹、物块组成的系统动量守恒，则mv₀=（m+M）v
v₀=400 m/s
（3）从图线可以看出：M运动到O点左边2cm处时，形变量x=2 cm，此时弹性势力能为E_P=4J，子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，
故有：E_km=E_pm=E_k+E_P，
解得：u=2

3

m/s
（4）设地面的摩擦力对M做的功记为W_f，M从开始运动到A点，根据功和能的关系有：Wf=Ek+EP-Ekm=

1

2

•2•32+4-16=-3J
设弹簧的弹力对M做的功记为W_k，M从开始运动到A点，根据动能定理有：Wf+Wk=

1

2

(M+m)u2-

1

2

(M+m)v2，W_k=-4J
答：（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点的左边4cm至O点的右边4cm的范围内运动；
（2）子弹的初速度v₀为400 m/s；
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u为2

3

m/s；
（4）地面的摩擦力对M做的功为-3J，弹簧的弹力对M做的功为-4J．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动量守恒定律及动能定理的应用，能根据图象得出有效信息，难度适中．