Question

有一探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳(干冰).有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在它上面产生大气.由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强，如果一秒钟分解可得到10⁶ kg氧气，要使行星表面附近得到的压强至少为p=0.2 atm，那么请你估算一下，至少需要多少年的时间才能完成？已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发可不计.探测器靠近行星表面运行的周期为2小时，行星的半径r=1 750 km，大气层的厚度与行星的半径相比很小.结果保留两位有效数字.

Answer 1

1.8×10⁴年

解析:

设探测器的质量为m，行星的质量为M，根据牛顿第二定律，有G=m()²r，则GM=r³

大气(氧气)的质量可以近似表示为m₀=

这里p=0.2 atm，g为行星表面的重力加速度.

在星球表面，万有引力近似等于重力，mg=G，即g=G

于是，m₀==5.8×10¹⁷ kg

由于1 s分解可得到10⁶ kg氧气，故需要时间t=5.8×10¹¹ s=1.8×10⁴年.