Question

（15分）有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）。有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气，由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强。如果一秒钟可分解得到10⁶kg氧气，要使行星表面附近得到的压强至少为p＝2×10⁴Pa，那么请你估算一下，至少需要多少年的时间才能完成？已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发可不计，探测器靠近行星表面运行和周期为2h，行星的半径r＝1750km，大气层的厚度与行星的半径相比很小，结果保留两位有效数字。

Answer 1

解析：

可近似认为大气压是由大气重量产生的，设大气的质量为m₀

则p＝                            ①（4分）

设探测器的质量为，行星质量为M，由万有引力定律及牛顿第二定律得：

G　　即＝              ②（3分）

G　　即GM＝     ③（3分）

解上述三式得：　     ④（2分）

依题意，1秒钟可得到10⁶kg氧气，故分解出5.8×10¹⁷kg氧气所需的时间为：

 ＝s＝1.8×10⁴年                 ⑤（3分）