Question

【题目】如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．

（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；

（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？

Answer 1

【答案】（1） （2）点P第一次到达最高点大约需要4s．

【解析】试题分析：（1）令函数为，由题意可知函数最大值与最小值，由两最值可得振幅与，再由每分钟转过的角度可得周期，利用周期与的关系可得其值，再将起始位置时， 满足函数表达式代入可得值；（2）当函数取最值时，求出对应的值，取最小正值，即为所需要时间．

试题解析：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，

∴；

∵op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，

当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为

z=4sin+2

（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，

取，得t=4，

故点P第一次到达最高点大约需要4s．