Question

【题目】已知正三棱锥D﹣ABC侧棱两两垂直，E为棱AD中点，平面α过点A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m，n所成角的余弦值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，平面EBC∩平面ABC=BC， ∴m∥BC，
同理可得：n∥CE，
∴∠BCE为直线m，n所成的角．
设正三棱锥的侧棱为1，则BC= ，CE=BE= ，
在△BCE中，由余弦定理得：cos∠BCE= = ．
所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．