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【题目】如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点.
(1)求证：OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC.
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判定定理，通过中位线平行得到
，从而得到
平面
；（2）要证明
线线垂直，则证明
平面
线面垂直，所以根据线面垂直的判定定理，找到
，则得证。
试题解析：
(1)连接BC1，因为侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，所以O为AC1的中点，又因为E是AB的中点，所以OE∥BC1，因为OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，所以OE∥平面BCC1B1.
(2)因为侧面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因为AC1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以AC1⊥平面A1BC，因为BC平面A1BC，所以AC1⊥BC.
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查看答案和解析>>【题目】如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为________米.
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查看答案和解析>>【题目】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运
会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
支持
不支持
合计
年龄不大于50岁
80
年龄大于50岁
10
合计
70
100
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）当
时，求不等式
的解集；（2）若
，且
，求证： 
. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
为
上一点， 
平面
．
（Ⅰ）证明：
平面
；（Ⅱ）若
，求四棱锥
的体积． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，某小区准备将闲置的一直角三角形(其中∠B＝
，AB＝a，BC＝
a)地块开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形(△AMN和△A′MN)，现考虑方便和绿地最大化原则，要求M点与B点不重合，A′落在边BC上，设∠AMN＝θ.
(1)若θ＝
时，绿地“最美”，求最美绿地的面积；(2)为方便小区居民的行走，设计时要求将AN，A′N的值设计最短，求此时绿地公共走道的长度.
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查看答案和解析>>【题目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝
，函数f(x)＝(m＋n)·m.(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝1，c＝
，且f(A)恰是函数f(x)在
上的最大值，求A，b和△ABC的面积.
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