【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.

参考公式：，其中n=a+b+c+d.

参考数据：

参考答案：

【答案】（1） 没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关;（2） “微信控”有3人，“非微信控”有2人;（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由列联表的数据代入公式,与比较大小；（2）5人按3:2的比例抽取人数；（3）根据（2）可得5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，那么抽取3人中可能的取值为1,2,3，根据超几何分布求其概率，最后求期望.

试题解析：（1）由列联表可得

.

所以没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关.

（2）依题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.

（3）X的所有可能取值为1，2,3，

，

所以X的分布列是

所以X的期望值是.

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