Question

【题目】为了参加师大附中第30界田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(单位：米).

（Ⅰ）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；

（Ⅱ）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根元.从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析： （Ⅰ）因为根竹竿长度之差超过米的两根竹竿长可能是和，和，和.

先求对立事件的概率所求概率；（Ⅱ）设任取两根竹竿的价格之和为的可能取值

.

试题解析：（Ⅰ）因为根竹竿的长度从小到大依次为，其中长度之差超过米的两根竹竿长可能是和，和，和.

设“抽取两根竹竿的长度之差不超过米”为事件，则

，所以.

故所求的概率为.

（Ⅱ）设任取两根竹竿的价格之和为，则的可能取值为.

其中.

所以.

令，得.