Question

【题目】在中，角所对的边分别为，已知.

（1）求证：成等差数列；

（2）若，的面积为，求.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)4.

【解析】试题分析：

(1)结合题意首先利用正弦定理边化角，结合两角和差正余弦公式进行化简，然后再角化边即可证得题中的结论；

(2)由余弦定理得到关于边c的方程，解方程即可求得边长的值.

试题解析：

（1）∵b（1+cosC）=c（2-cosB），

∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC-sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC，

∴sinA+sinB=2sinC，

∴a+b=2c，即a，c，b成等差数列；

（2）∵C=，△ABC的面积为4=absinC=ab，

∴ab=16，

∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，

∵a+b=2c，

∴可得：c2=4c2-3×16，解得：c=4.