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【题目】如图所示，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，则下列结论中正确结论的序号是__________．
①
；
②直线
与平面
所成角的正弦值为定值
；
③当
为定值，则三棱锥
的体积为定值；
④异面直线
所成的角的余弦值为定值
.
参考答案：
【答案】①③
【解析】连接
，交
于点
.很明显
平面
，
而
平面
，①正确；
由AC⊥平面BB1D1D，得OE是AE在平面BB1D1D上的射影,所以∠AEO是直线AE与平面DBB1D1所成角,由于AE不是定值,所以②不正确;
由于点B到直线B1D1的距离不变,故△BEF的面积为定值,又点A到平面BEF的距离为
,故三棱锥E-ABF的体积为定值,故③正确;
当E在D1,F在B1,此时异面直线AE,BF所成的角为
,故④不正确;
应填:①③.
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查看答案和解析>>【题目】对于数集
，其中
， 
，定义向量集
．若对于任意
，使得
，则称
具有性质
．例如
具有性质
．（
）若
，且
具有性质
，求
的值．（
）若
具有性质
，求证： 
，且当
时， 
．（
）若
具有性质
，且
， 
（
为常数），求有穷数列
， 
， 
， 
的通项公式． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.(1)求函数
的单调区间;(2)当
时,函数
的图象恒不在
轴的上方,求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】设函数
（Ⅰ）当
（
为自然对数的底数）时，求
的极小值；（Ⅱ）若函数
存在唯一零点，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是
，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.（1）求该学生进入省队的概率.
（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为
，求
的分布列及
的数学期望. -
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查看答案和解析>>【题目】某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥
中， 
是正三角形，面
面
， 
， 
， 
和
的重心分别为
， 
.
（1）证明：
面
；（2）求
与面
所成角的正弦值.
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