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已知函数f(x)=
．
（1）求f(
)与f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
，求a的值．
|
（1）求f(
| 1 | ||
|
（2）若f(a)=
| 3 |
| 2 |
参考答案：
分析：（1）直接把变量代入对应的解析式求解即可；
（2）分a所在的三种位置分别讨论即可求出结论．
（2）分a所在的三种位置分别讨论即可求出结论．
解答：解：（1）f（
）=f（
+1）=1+
=1+（
-1）=
．
而f（1）=12+1=2
所以：f（f（1））=f（2）=1+
=
．
（2）当a＞1时，f（a）=1+
=
⇒a=2；
当-1≤a≤1时，f（a）=a2+1=
⇒a=±
．
当a＜-1时，f（a）=2a+3=
⇒a=-
（舍去）．
综上：a=2或a=±
．
| 1 | ||
|
| 2 |
| 1 | ||
|
| 2 |
| 2 |
而f（1）=12+1=2
所以：f（f（1））=f（2）=1+
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）当a＞1时，f（a）=1+
| 1 |
| a |
| 3 |
| 2 |
当-1≤a≤1时，f（a）=a2+1=
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
当a＜-1时，f（a）=2a+3=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
综上：a=2或a=±
| ||
| 2 |
点评：本题主要考察函数的值以及分段函数的应用．解决分段函数问题时，一定要注意先判断自变量所在范围，再代入对应的解析式．
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科目： 来源： 题型：
（1）、已知函数f(x)=查看答案和解析>>
．若角α在第一象限且cosα=1+
cos(2x-2
)π 4 sin(x+
)π 2
，求f(α)．3 5
（2）函数f(x)=2cos2x-2
sinxcosx的图象按向量3
=(m
，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．π 6 -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>已知函数f(x)=(1-
)ex，若同时满足条件：a x
①∃x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
②∀x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（ ） -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>已知函数f(x)=
．1+lnx x
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
)上存在极值，求实数a的取值范围；1 2
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥
恒成立，求实数k的取值范围．k x+1 -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
．1-m•2x 1+m•2x
（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．
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