Question

（1）、已知函数f(x)=

1+ 2 cos(2x- π 4 )

sin(x+ π 2 )

．若角α在第一象限且cosα=

3

5

，求f(α)．
（2）函数f(x)=2cos2x-2

3

sinxcosx的图象按向量

m

=(

π

6

，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）通过角的范围求出sinα，利用两角和与二倍角公式和诱导公式化简函数的表达式，求出函数的值．
（2）利用二倍角公式化简函数的表达式，然后按照向量平移，即可求出所求函数的解析式．

解答：解：（1）由已知条件，得sinα=

1-cos2α

=

1-( 3 5 )2

=

4

5

．…（2分）
所以f(α)=

1+ 2 cos(2α- π 4 )

sin(α+ π 2 )

=

1+ 2 (cos2αcos π 4 +sin2αsin π 4 )

cosα

…（6分）
=

1+cos2α+sin2α

cosα

=

2cos2α+2sinαcosα

cosα

…（9分）
=2(cosα+sinα)=

14

5

．…（10分）
（2）函数f(x)=2cos2x-2

3

sinxcosx=cos2x-

3

sin2x+1=2cos（2x+

π

3

）+1；
函数图象按向量

m

=(

π

6

，-1)平移后，得到一个函数g（x）=2cos[2（x-

π

6

）+

π

3

]-1+1=2cos2x的图象，
故函数的解析式为：g（x）=2cos2x．

点评：本题考查三角函数的化简，同角三角函数的基本关系式的应用，二倍角公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力．