Question

【题目】如图，已知平面平面，四边形是正方形，四边形是菱形，且，，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）．

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，运用线面垂直的性质定理推证；（2）借助题设条件，运用三棱锥的体积公式建立目标函数，通过探求函数的变量之间的联系分析探求最大值：

（1）证明：连接、相交于点．

因为四边形为正方形，所以，

又因为平面平面，平面平面，

所以平面．

而平面，所以．

因为四边形为菱形，所以．

因为，所以平面．

因为、分别为、的中点，所以，则平面．

而平面，所以．

（2）解：在菱形中，由，得．　

又因为，所以，

因为平面，即平面，所以．

显然，当点与点重合时，取最大值2，此时，

即三棱锥的体积的最大值为．