Question

【题目】两地相距千米，汽车从地匀速行驶到地，速度不超过千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，

(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；

(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，

Answer 1

【答案】（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；

（2）.

【解析】

（1）计算出汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，，利用基本不等式求解；

（2）注意到时，利用基本不等式取不到等号，转而利用双勾函数的单调性求解。

（1）由题意可知，汽车从地到地所用时间为小时，

全程成本为，.

当，时，，

当且仅当时取等号，

所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程行驶成本最小；

（2）当，时，，

由双勾函数的单调性可知，当时，有最小值，

所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小。