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【题目】已知椭圆
的离心率为
，以
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
，和平面内一点
，过点
任作直线
与椭圆
相交于
两点，设直线
的斜率分别为
，
，试求
满足的关系式.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）因为离心率
，所以
，又以
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切，所以
，再结合
，求得
，
，即求得椭圆
标准方程；
（2）①当直线斜率不存在时，直线
，直线
与椭圆的交点
，
，所以
，又
，所以
，所以
的关系式为.②当直线的斜率存在时，设点
，设直线
，联立椭圆整理得：
，根系关系略，所以
化简得
，结合韦达定理得，所以，所以的关系式为.
试题解析：（1）因为离心率，所以，
又因为以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，
所以，即
因为，
所以
所以椭圆标准方程；
（2）①当直线斜率不存在时，由
，解得
，不妨设，，
因为，所以，所以的关系式为.
②当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以
所以，所以的关系式为.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，四棱锥
中，四边形
是直角梯形， 
底面
， 
为
的中点， 
点在
上，且
.
(1)证明：
平面
；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】重庆市乘坐出租车的收费办法如下：
⑴不超过3千米的里程收费10元;
⑵超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；
当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．
相应系统收费的程序框图如图所示，其中
（单位：千米）为行驶里程，
（单位：元）为所收费用，用
表示不大于的最大整数，则图中①处应填（ ）A.
B.
C.
D.
-
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查看答案和解析>>【题目】在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且
（1）求角C的大小；
（2）若
，且三角形ABC的面积为
，求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知曲线
若
，过点
的直线
交曲线
于
两点，且
，求直线
的方程；若曲线
表示圆，且直线
与圆
交于
两点，是否存在实数
，使得以
为直径的圆过原点，若存在，求出实数
的值；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】已知等比数列
满足
，数列
满足
. (1)求数列
， 
的通项公式；(2)令
，求数列
的前
项和
；(3)若
，求对所有的正整数
都有
成立的
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄（单位：岁）
[15,25）
[25,35）
[35,45）
[45,55）
[55,65）
[65,75）
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
5
10
12
7
2
1
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考数据如下：
附临界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
的观测值： 
（其中
）
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