Question

【题目】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：

（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；

（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；

（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：

据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.

附临界值表及公式： ，其中

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1) ， ， ， ；（2）;(3) 能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样原理分别计算甲、乙、丙、丁公园中幸运之星的人数；

（Ⅱ）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；

（Ⅲ）由表中数据，计算观测值K2，对照临界值得出结论．

试题解析：

（Ⅰ）甲、乙、丙、丁四个公园中幸运之星的人数为：

， ， ， .

（Ⅱ）设乙公园的幸运之星为， ， ， ，丙公园的幸运之星为， ，则从中任选2人的所有基本结果为， ,,,,,,， ， ,， ， ,， 共15种.

其中这两人均来自乙公园的基本结果为， ,,,， ，共6种，所以其概率为.

（Ⅲ）由表中数据得的观测值，据此判断，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.