Question

【题目】如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN= ，则MN与平面BB1C1C的位置关系为（ ）
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能确定

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作ME⊥AB于E，连接NE，

∵ME⊥AB，BB1⊥AB（同一平面内），∴ME∥AB，

∴ = = ，

∴ = ，∴NE∥BC，

∵BC平面BB1C1C，NE平面BB1C1C，

∴NE∥平面BB1C1C，同理ME∥平面BB1C1C，

又∵ME∩NE=E，∴面MNE∥平面BB1C1C，

∵MN平面MNE，∴MN∥平面BB1C1C．

∴MN与平面BB1C1C的位置关系为平行．

故选：B．

作ME⊥AB于E，连接NE推导出NE∥平面BB1C1C，ME∥平面BB1C1C，从而面MNE∥平面BB1C1C，进而MN∥平面BB1C1C．