Question

【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:

(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.

(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=-．从而可补全数据，解得函数表达式为（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ-）．令2x+2θ-=kπ，解得，k∈Z．令，解得，k∈Z．由θ＞0可得解

试题解析：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：

且函数表达式为.............6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.

因为的对称中心为， .

令，解得， .

由于函数的图象关于点成中心对称，令，

解得， . 由可知，当时， 取得最小值..............12分