Question

【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2 ，AD=2 ，AA1=2，BC和A1C1所成的角=度 AA1和BC1所成的角=度．

Answer 1

【答案】45；60
【解析】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， ∴AC∥A1C1 ，
∴∠ACB是BC和A1C1所成的角，
∵AB=2 ，AD=2 ，
∴∠ACB=45°，
∴BC和A1C1所成的角为45度；
∵BC1∥AD1 ，
∴∠A1AD1是AA1和BC1所成的角，
∵AB=2 ，AD=2 ，AA1=2，
∴tan∠A1AD1= = ，
∴∠A1AD1=60°．
∴AA1和BC1所成的角为60度．
所以答案是：45，60．

【考点精析】掌握异面直线及其所成的角是解答本题的根本，需要知道异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．