【题目】下列四个类比中，正确的个数为

（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数。将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数。

（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2.将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是实轴长的一半，则此椭圆的离心率为.

（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为.将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1

（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4.将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

参考答案：

【答案】D

【解析】 对于（1）中，若一个偶函数在上可导，则该函数的导函数为奇函数．将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题是正确的；

对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的倍，即，所以此双曲线的离心率为.将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是实轴长的一半，即，则此椭圆的离心率为，命题是正确的.

对于（3）中，若一个等差数列的前项和为，由数列的性质可得该数列的第项为.将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前项积为，由等比数列的性质可得，则该数列的第项为，命题是正确的；

对于（4）中，在平面上，若两个正三角形的边长比为，则它们的面积比为.将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为，根据棱锥的体积公式可得，它们的体积比为，命题为真命题，故选D.

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