Question

【题目】设 ．
（1）讨论函数 的极值；
（2）当 时， ，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

若 ，则 ， 在 上单调递增，没有极值．

若 ，令 ， ，列表

所以当 时， 有极小值 ，没有极大值

（2）解：由（1）当 时， ，得 ．

设 ，则 ．从而当 ，即 时， ，而 ，于是当 时， ．

由 可得， ，即 ，从而当 时， ．故当 时， ，而 ，于是当 时， ．

综合得 的取值范围为 ．

【解析】(1)求出函数的导函数，通过a与0的大小讨论函数的单调性得到函数的极值。(2)由(1)当a=时，推出 ex > 1 + x，构造 g(x) 讨论函数的导函数由导函数的性质得出原函数的单调性，即可求出a的取值范围。