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【题目】对于无穷数列
和函数
，若
，则称
是数列
的母函数.
（Ⅰ）定义在
上的函数
满足：对任意
，都有
，且
；又数列
满足
.
（1）求证： 
是数列
的母函数；
（2）求数列
的前项
和
.
（Ⅱ）已知
是数列
的母函数，且
.若数列
的前
项和为
，求证： 
.
参考答案：
【答案】(Ⅰ)(1)证明见解析；(2) 
；(Ⅱ)证明见解析.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)(1)由题意结合母函数的定义即可证得结论；
(2)由题意错位相减可得
；
(Ⅱ)由题意结合不等式的特点即可证得题中的结论.
试题解析：
（Ⅰ）(1)由题知
，且
.
是数列
的母函数；
(2) 由(1) 知： 
是首项和公差均为
的等差数列，故
.
①
②
两式相减得： 
.
.
（Ⅱ）由题知： 
， 
.
.
从而
是以
为首项， 
为公比的等比数列
又
故当
时
.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（I）求函数
在
上的最小值；（II）若函数
与
的图象恰有一个公共点，求实数
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】设样本x1,x2,…,x10数据的平均值和方差分别为3和5,若yi=xi+a(a为非零实数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( )
A. 3，5 B. 3+a，5 C. 3+a，5+a D. 3，5+a
-
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查看答案和解析>>【题目】某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角
所对的边分别是
）得出如下一些结论：（1）若
是钝角三角形，则
；（2）若
是锐角三角形，则
；（3）在三角形
中，若
，则
（4）在
中，若
，则
其中错误命题的个数是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，（ 
为实数），
（1）讨论函数
的单调区间；（2）求函数
的极值；（3）求证：
-
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查看答案和解析>>【题目】观察下列方程，并回答问题：
①
；②
；③
；④
；…(1)请你根据这列方程的特点写出第
个方程；(2)直接写出第2009个方程的根；
(3)说出这列方程的根的一个共同特点.
-
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查看答案和解析>>【题目】给出下列四个关于数列命题：
（1）若
是等差数列，则三点
、
、
共线；（2）若
是等比数列，则
、
、
(
)也是等比数列；（3）等比数列
的前n项和为
，若对任意的
，点
均在函数
(
， 
均为常数)的图象上，则r的值为
.（4）对于数列
，定义数列
为数列
的“差数列”，若
， 
的“差数列”的通项为
，则数列
的前
项和
其中正确命题的个数是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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