Question

【题目】关于下列命题
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（ ﹣x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x﹣ ）的一个对称中心是（ ，0）；
④函数y=sin（x+ ）在闭区间[﹣ ， ]上是增函数；
写出所有正确的命题的题号： ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数，命题正确；
②f（x）=cos2（ ﹣x）=cos（ ﹣2x）=sin2x，f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），故命题不正确；
③∵0=4sin（2× ﹣ ），∴命题正确；
④由2k ≤x+ ≤2k 可解得函数y=sin（x+ ）的单调递增区间为[2k ，2k ]k∈Z，故命题不正确．
综上，所有正确的命题的题号：①③，
故答案为：①③
①由正切函数的图象可知命题正确；
②化简可得f（x）=sin2x，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可知命题不正确；
③代入有0=4sin（2× ﹣ ），可得命题正确；
④由2k ≤x+ ≤2k 可解得函数y=sin（x+ ）的单调递增区间为[2k ，2k ]k∈Z，比较即可得命题不正确．