Question

【题目】[选修4-4：极坐标与参数方程]
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，

从而可得x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，

即圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，

直线l的普通方程为x+y﹣3=0

（2）解：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，

得 ，即 ．

由于 ，

故可设t1，t2是上述方程的两实根，

∴

又直线l过点P（3，0），

故由上式及t的几何意义得

【解析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．