【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 (单位：千元)对年销售量 (单位：t)和年利润 (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费和年销售量 (i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到右面的散点图及一些统计量的值．

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，

(1)根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题：

①年宣传费＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据， …，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

参考答案：

【答案】（1）y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．（2）＝100.6＋68.（3）①年销售量576.6，年利润预报值66.32.②年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．

【解析】(Ⅰ)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.

(Ⅱ)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于

所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,

因此y关于x的回归方程为=100.6+68.

(Ⅲ) （ⅰ）由(Ⅱ)知,当x=49时,年销售量y的预报值

=100.6+68=576.6,

年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.

（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值

=0.2（100.6+68）-x=-x+13.6+20.12,

∴当=即x=46.24时取最大值.

故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.

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