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【题目】如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－
(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
参考答案：
【答案】详见解析.
【解析】试题分析：求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，炮弹可击中目标存在k＞0，使3.2＝ka－
(1＋k2)a2成立，因为k＞0关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0解不等式得解.
试题解析：
因为a＞0，所以炮弹可击中目标存在k＞0，使3.2＝ka－
(1＋k2)a2成立关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0a≤6.
所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．
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查看答案和解析>>【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
(单位：千元)对年销售量
(单位：t)和年利润
(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费
和年销售量
(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到右面的散点图及一些统计量的值．
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中
， 
(1)根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程；(3)已知这种产品的年利润
与
的关系为
.根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费
＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据
， 
…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）判断
的奇偶性；（2）用单调性的定义证明
为
上的增函数；（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y＝k·f(x)，其中f(x)＝
若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用．(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值；
(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
-
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查看答案和解析>>【题目】（I）若
， 
恒成立，求常数
的取值范.（Ⅱ）已知非零常数
、
满足
，求不等式
的解集； -
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查看答案和解析>>【题目】据四川省民政厅报告，2013年6月29日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨．暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县（市、区）244万人受灾，共造成直接经济损失85502.41万元．适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．
（1）若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行调查，求这2户不在同一小组的概率；（2）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附：临界值表参考公式：K2=
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点.
求证：(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
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