Question

【题目】a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．

①a∥b； ②a∥b； ③α∥β；

④α∥β； ⑤a∥α； ⑥a∥α，

其中正确的命题是________．(填序号)

Answer 1

【答案】①④

【解析】

在①中，由平行公理判断正误；在②中，a与b相交、平行或异面；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理判断④的正误；在⑤中，a∥α，或aα；在⑥中，a∥α或aα．

由a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，知：

①∵a∥c，b∥c，∴由平行公理得a∥b，故①正确；

②∵a∥γ，b∥γ，∴a与b相交、平行或异面，故②错误；

③∵c∥α，c∥β，∴α与β相交或平行，故③错误；

④∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确；

⑤∵c∥α，a∥c，∴a∥α，或aα，故⑤错误；

⑥∵a∥γ，，∴a∥α或aα，故⑥错误．

故答案为：①④．