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【题目】已知函数
， 
，其中
（1）设函数
，求函数
的单调区间；
（2）若存在
，使得
成立，求
的取值范围.
参考答案：
【答案】（1） 见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）求函数的导数，讨论
的关系由导数的正负即可找到单调区间；
（2）若存在
，使得
成立，即存在
，使得
，只需函数
在
上的最小值小于零即可.
试题解析：
（1）
，
①当
时，即
时，在
上
，在
上
所以
在
上单调递减，在
上单调递增；
②当
，即
时，在
上
，
所以，函数
在
上单调递增.
（2）若存在
，使得
成立，即存在
，使得
，即函数
在
上的最小值小于零.
由（1）可知：
①当
，即
时， 
， 
的
上单调递减，
所以
的最小值为
，
由
可得
，
因为
，所以
.
②当
，即
时， 
在
上单调递增，
所以
最小值为
，由
可得
.
③当
，即
时，可得
的最小值为
，
因为
，所以， 
，故
，不合题意
综上可得所求
的范围是
.
-
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查看答案和解析>>【题目】近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（
，简称
）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照
大小分为六级， 
为优； 
为良； 
为轻度污染； 
为中度污染； 
为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的
的茎叶图如下：
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（
）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；
（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为
，求
的概率分布列和数学期望. -
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查看答案和解析>>【题目】某公司从1999年的年产值100万元，增加到10年后2009年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长率是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln10＝2.30)
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查看答案和解析>>【题目】下列说法：
①分类变量
与
的随机变量
越大，说明“
与
有关系”的可信度越大.②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
的值分别是
和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
中， 
，则
.④如果两个变量
与
之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据
不能写出一个线性方程正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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查看答案和解析>>【题目】给出下列三个结论：
①小王任意买1张电影票，座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大；
②高一(1)班有女生22人，男生23人，从中任找1人，则找出的女生可能性大于找出男生的可能性；
③掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同．
其中正确结论的序号为________．
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查看答案和解析>>【题目】如图（1），在等腰梯形
中， 
， 
是梯形的高， 
， 
，现将梯形沿
， 
折起，使
且
，得一简单组合体
如 图（2）示，已知
， 
分别为
， 
的中点．
（1）求证：
平面
；（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，求平面
与平面
所成的锐二面角大小. -
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查看答案和解析>>【题目】【2017长沙模拟】如图，在直棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．
(1)求证：AD⊥C1E；
(2)当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1A1B1E的体积．
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