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【题目】在单位正方体
中，O是
的中点，如图建立空间直角坐标系.
（1）求证
∥平面
；
（2）求异面直线与OD夹角的余弦值；
参考答案：
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：
(1)由
，结合线面平行的判断定理即可证得结论；
(2)利用空间直角坐标系可得异面直线夹角的余弦值为
.
试题解析：
（1）解法一：连接A1D则
∥A1D.
而A1D
平面
，
平面
所以∥平面.
解法二：设平面的一个法向量为
，
由 
得
，令
，则
所以
. 又
.从而
所以∥平面.
解：（2）法一：由（1）知异面直线与
的夹角为
或其补角.
而
且O为
中点，故
，
所以两异面直线与的夹角
的余弦值为.
法二：设
、
分别为直线与的方向向量，
则由，
得cos< , >= 
.
所以两异面直线与的夹角的余弦值为.
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝ln x＋
＋ax(a是实数)，g(x)＝
＋1.(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；
(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；
(3)是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】2014年5月，我省南昌市遭受连日大暴雨天气，某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票，按照南昌暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了
份，暴雨前的投票也收集了
份，所得统计结果如下表：
已知工作人与从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为
.（1）求列表中数据的值；
（2）能够有多大的把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系？
附：
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查看答案和解析>>【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
10
女生
20
合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
．（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：
，其中
） -
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查看答案和解析>>【题目】某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价
（元/千克）与时间第
（天）之间的函数关系为：
，日销售量
（千克）与时间第
（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量
与时间
的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠
元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
的增大而增大，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与
轴的正半轴重合，圆
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）.（1）若
， 
为直线
与
轴的交点， 
是圆
上一动点，求
的最大值；（2）若直线
被圆
截得的弦长为
，求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形
中， 
， 
， 
为
的中点，连接
，过点
作
交
于点
，连接
，已知
.（1）求证：
；（2）若
，求
的长度；（3）求
的值.
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