Question

【题目】某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系为：

，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示：

（1）求日销售量与时间的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（， 为整数）（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）

【解析】试题分析：（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；
（2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；

（3）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．

试题解析：

（1）设解析式为，将， 代入，得：

，解得： ，∴（， 为整数）

（2）设日销售利润为，则

当时，

∴当时， 最大2450

当时，

∴当时， 最大为2301，∵

∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元

（3）设日销售利润为，根据题意，得

其函数图像的对称轴为

∵随的增大而增大，且

∴由二次函数的图像及其性质可知， ，解得

又，∴.