Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．

（1）若，求向量与的夹角；

（2）若 对任意实数都成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）向量与的夹角为；（2）。

【解析】试题分析：

(1)由题意结合平面向量的坐标表示，结合平面向量的数量积运算法则可得. 则向量与的夹角为.

(2)原问题等价于任意实数都成立.分离参数可得任意实数都成立.结合三角函数的性质求解关于实数的不等式可得.

试题解析：

（1）由题意， ， ，

所以 ， ，

设向量与的夹角为,

所以.

因为，即，所以.

又因为，所以,即向量与的夹角为.

（2）因为对任意实数都成立，而,

所以，即任意实数都成立. .

因为，所以任意实数都成立.

所以任意实数都成立.

因为，所以任意实数都成立.

所以，即，

又因为，所以