Question

【题目】某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.

(1)求的分布列和均值；

(2)求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率.

Answer 1

【答案】(1) 的分布列为：

	0	20	40	60

.

;(2) .

【解析】试题分析：（1）明确的所有可能取值，并确定相应的概率，从而得到分布列及期望；（2）记“甲队得40分，乙队得0分”为事件，则。

试题解析：

(1)由题意知， 的所有可能取值为0，20，40，60.

，

，

，

.

的分布列为：

	0	20	40	60

所以.

(2)记“甲队得40分，乙队得0分”为事件.

又，

故甲、乙两队总得分之和为40分且甲队获胜的概率为： .