Question

【题目】已知a＞0，b＞0，则“12”是“a2+a＝3b2+2b”的（ ）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用换元法，令t，再根据充分性、必要性的定义进行求解即可.

根据题意，设t，

又由a＞0，b＞0，则有a＝tb，且t＞0，

若a2+a＝3b2+2b，则有t2b2+tb＝3b2+2b，变形可得（t2﹣3）b＝2﹣t，则有0，

又由t＞0，解可得：t＜2，即2；

反之：若2，即t＜2，

a2+a＝3b2+2b即t2b2+tb＝3b2+2b，变形可得b0，成立，

故2是“a2+a＝3b2+2b”的充分必要条件，则“12”是“a2+a＝3b2+2b”的必要不充分条件；

故选：B