Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（1）求B的值；
（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，

由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB≠0，

∴cosB= ，B=

（2）解：∵ ，∴A﹣C=2A﹣ ，

∴

= ，

∵ ，∴ ＜π，

∴- ＜ ≤1，

∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范

【解析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由 ，可得A﹣C=2A﹣ ，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）= ，由于 ，可得 ＜π，即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．