Question

【题目】某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，考察该校高二年级800名学生上学期期末的语文和外语成绩，按是否优秀分类得结果：语文和外语成绩都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人．

（Ⅰ）能否有的把握认为“该校学生语文成绩优秀与外语成绩是否优秀有关系”？

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记所抽取的成绩中，语文、外语两科成绩至少有一科优秀的人数为，求的分布列和数学期望．

附：.

Answer 1

【答案】(1) 有的把握(2)见解析

【解析】试题分析：（1）根据卡方公式计算，再与参考数据比较得是否有把握（2）有放回事件，可看作为独立重复试验，即随机变量服从二项分布，根据二项分布公式求分布列及数学期望

试题解析：解：（Ⅰ）由题意得列联表：

	语文优秀	语文不优秀	总计
外语优秀	60	100	160
外语不优秀	140	500	640
总计	200	600	800

因为，由知，有的把握认为“该校学生语文成绩优秀与外语成绩是否优秀有关系”．

（Ⅱ）由已知得，随机抽取1名学生，其语文、外语两科成绩至少有一科优秀的概率是，所以，，．

的分布列为

	0	1	2	3

故．