Question

【题目】某电子公司开发一种智能手机的配件，每个配件的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件，通过改进工艺，每个配件的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果每个配件的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是（元）.

（1）写出与的函数关系式；

（2）改进工艺后，试确定该智能手机配件的售价，使电子公司销售该配件的月平均利润最大.

Answer 1

【答案】(1) 与的函数关系式为 ;(2) 改进工艺后，每个配件的销售价为元时，该电子公司销售该配件的月平均利润最大.

【解析】试题分析：（I）由题易知每件产品的销售价为，则月平均销售量为a件，利润则是二者的积去掉成本即可．

（II）由（1）可知，利润函数是一元三次函数关系，可以对其求导解出其最值．

试题解析：

（I）改进工艺后，每个配件的销售价为，月平均销售量为件，

则月平均利润（元），

与的函数关系式为

（II）由得（舍）

当时； 时，

函数在取得最大值，

故改进工艺后，每个配件的销售价为元时，

该电子公司销售该配件的月平均利润最大.