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【题目】若一个四位数的各位数字相加和为
，则称该数为“完美四位数”，如数字“
”.试问用数字
组成的无重复数字且大于
的“完美四位数”有（ ）个
A. 
B. 
C. 
D. 
参考答案：
【答案】D
【解析】由题设中提供的信息可知：和为10四位数字分别是（0,1,2,7），（0,1,3,6），（0,1,4,5）（0,2,3,5），（1,2,3,4）共五组；其中第一组（0,1,2,7）中，7排首位有
种情形，2排首位，1、7排在第二位上时，有
种情形，2排首位，0排第二位，7排第三位有1种情形，共
种情形符合题设；第二、三组中3,、6与4、5分别排首位各有
种情形，共有
种情形符合题设；第四、五组中2、3、5与2、3、4分别排首位各有
种情形，共有
种情形符合题设。依据分类计数原理可符合题设条件的完美四位数共有
种，应选答案D。
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，
是
上的点．
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
； （Ⅱ）若
是
的中点，且二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示的空间几何体
中，四边形
是边长为2的正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
.
（1）求证：平面
平面
；（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】现如今，“网购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题，因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系，现从评价系统中选出成功交易200例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关；
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行了5次购物，设对商品和服务全好评的次数为随机变量
，求
的分布列（概率用算式表示）、数学期望和方差.
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查看答案和解析>>【题目】已知向量
=（m，cos2x）， 
=（sin2x，n），设函数f（x）= ，且y=f（x）的图象过点（ 
， 
）和点（ 
，﹣2）． （Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间． -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
上的点到两个焦点的距离之和为
，短轴长为
，直线
与椭圆
交于
、
两点.（1）求椭圆
的方程； （2）若直线
与圆
相切，探究
是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，多面体
中，四边形
是菱形， 
， 
相交于
， 
，点
在平面
上的射影恰好是线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角为
，求平面
与平面
所成角（锐角）的余弦值.
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