Question

【题目】甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．
（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；
（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1，1）（1，3）（1，5）（3，3）（3，5）（5，5）（3，1）（5，1）（5，3）（2，2）（2，4）（4，4）（4，2）13种基本事件，
∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为：P=
（Ⅱ）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a，A），（b，A），（c，A）（d，A）（a，B）（b，B）（c，B）（d，B）（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）16种基本事件，
∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为：P’=
∵ ．∴游戏Ⅰ更公平
【解析】（Ⅰ）列出甲赢包含基本事件总数，所有基本事件数目，即可求解游戏Ⅰ中甲赢的概率．（Ⅱ）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含16种基本事件，求出概率，即可判断游戏的公平程度．