Question

【题目】△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）B=（Ⅱ）

【解析】

(1)∵a=bcosC+csinB

∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①

在三角形ABC中，A=－(B+C)

∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②

由①和②得sinBsinC=cosBsinC

而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB

又B(0，)，∴B=

(2)△ABC的面积S=acsinB=ac

由已知及余弦定理得

4=a2+c2－2accosB ③

而a2+c2≥2ac ④

联立③和④得ac≤，当且仅当a=c时等号成立．

因此△ABC面积的最大值为