【题目】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元,每生产
千件需另投入
万元.设该公司一年内共生产该品牌服装
千件并全部销售完,每千件的销售收入为
万元,且
.
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)
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【题目】给出下列命题:
①函数是奇函数;
②将函数的图像向左平移
个单位长度,得到函数
的图像;
③若是第一象限角且
,则
;
④是函数
的图像的一条对称轴;
⑤函数的图像关于点
中心对称。
其中,正确的命题序号是______________
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【题目】某地拟规划种植一批芍药,为了美观,将种植区域(区域I)设计成半径为1km的扇形,中心角
(
).为方便观赏,增加收入,在种植区域外围规划观赏区(区域II)和休闲区(区域III),并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形
,其中点
,
分别在边
和
上.已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.
(1)要使观赏区的年收入不低于5万元,求的最大值;
(2)试问:当为多少时,年总收入最大?
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【题目】已知椭圆 的焦距为
,斜率为
的直线与椭圆交于
两点,若线段
的中点为
,且直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过左焦点斜率为
的直线
与椭圆交于点
为椭圆上一点,且满足
,问:
是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.
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【题目】已知函数,
且
.
(1)若函数在
上恒有意义,求
的取值范围;
(2)是否存在实数,使函数
在区间
上为增函数,且最大值为
?若存在求出
的值,若不存在请说明理由.
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【题目】关于函数,有下列结论:
①的定义域为(-1, 1); ②
的值域为(
,
);
③的图象关于原点成中心对称; ④
在其定义域上是减函数;
⑤对的定义城中任意
都有
.
其中正确的结论序号为__________.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数,
),以
为极点,
轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求已知曲线和曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
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