Question

【题目】已知函数 ．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：在函数f（x）的定义域R上任取一自变量x

因为 =﹣f（x），

所以函数f（x）为奇函数

（2）解：当a＞1时，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，

= ，

∵0≤x1＜x2≤1，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0

所以函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，

当0＜a＜1时，同理可证函数f（x）在x∈[﹣1，1]时为增函数，

，

所以m≤1

【解析】（1）根据函数奇偶性的定义判断即可；（2）根据函数单调性的定义判断其单调性，从而求出函数的最小值，求出m的范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的奇偶性的相关知识，掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．